Недирбай Айтаков родился в степи на полуострове Мангышлак, вблизи Александровского форта Закаспийской области. В пятилетнем возрасте он потерял отца и старшего брата – они были рыбаками и погибли в море. Семье пришлось существовать на скудные заработки матери.
Сам Недирбай, начиная с 14-ти лет, во время школьных каникул работал на рыбных промыслах в качестве водовоза и аробщика. Это были его основными занятиями вплоть до конца Гражданской войны. С 1920 года он стал председателем аулсовета, а затем членом волостного Красноводского революционного комитета. С этого момента началась его партийная карьера – в 1924 году Недирбай Айтаков был избран председателем ЦИК Туркестанской АССР (позже ССР). Недирбай оставался на этой должности вплоть до 1937 года.
В ночь 21 на 22 июля 1937 года Недирбай Айтаков был арестован в Ашхабаде. Военная коллегия Верховного суда СССР приговорила его к высшей мере наказания по обвинению в шпионаже и организации заговора с целью отторгнуть Туркмению от Советского Союза. Приговор был приведён в исполнение.
Реабилитирован 12 декабря 1956 года.