Леонид Бари родился в Санкт-Петербурге. Он вырос в лютеранской семье, но в зрелом возрасте перешел в баптизм. Леонид поступил в Донской государственный университет на медицинский факультет, связав свою жизнь с профессией врача. Уже в 1927 году он был назначен заведующим терапевтическо-инфекционного отделения Купянской окружной больницы, работая по совместительству врачом-терапевтом в поликлинике. Спустя несколько лет он прошел курсы усовершенствования врачей по физиотерапии при Государственном Институте физиотерапии и ортопедии в Москве. В течение 1930-х годов Леонид Бари продолжал оставаться практикующим врачом, пока в феврале 1938 года не был арестован. Он был обвинен в руководстве «сектой баптистов» и «ведении контрреволюционной пропаганды».
14 февраля 1938 года Тройка УНКВД по Воронежской области приговорила Леонида Бари к расстрелу с конфискацией имущества.
В 1957 году Леонид Бари был реабилитирован.